技术详细介绍
非线性算子及应用研究。
项目建立了与三类经典积分方程不同的新P-Laplacian积分方程模型，首先在时标上建立了一类新的积分方程模型，我们称之为P-Laplace 积分方程，并利用非线性分析方法给出其正解存在的条件。经典的积分方程是目前研究者所熟知的三类：Volterra，Fredholm,以及Hammerstein型积分方程，项目所建立的一类积分方程是已有三类积分方程所不能覆盖的，并且将其特殊化之后可以得到人们广泛研究的P-Laplace微分方程边值问题，在理论研究方面具有重要价值；其次，利用分歧理论，研究了带有变号权的P-Laplace边值问题结点解存在性问题，对这类问题解的变号信息给出详细的描述，对问题解的性态的详细刻画； 第三，研究了一类带凹凸性及参数的和算子正解的存在性，刻画了参数分歧点的存在性及对解的影响，并将其应用于一类带扰动的弹性梁方程； 第四，研究了一类超线性齐次算子的正不动点的存在唯一性问题. 利用全序集的性质讨论了超线性齐次算子的性质， 基于这些性质， 通过分析方法得到了抽象空间中超线性齐次算子的一个新的正不动点的存在唯一性定理. 利用本文所获得的结果，研究了一类超线性Hammerstein型积分方程正解的存在唯一问题，获得了此类积分方程存在唯一正解的充分条件； 第五，针对一类带有积分条件的周期可积问题，利用变分法讨论了其非平凡解的存在性，第六，利用矩阵理论，缩小了一类有限维线性算子的上界； 第七，基于混合单调算子研究了一类分数阶奇异微分方程正解的存在与唯一性。成果达到国际先进水平。